Top articles

  • partitionnement, distinction

    31 décembre 2006 ( #mathblog )

    Nous sommes à présent en mesure d'assurer que la situation particulière qui nous est présentée (8 jetons déposés dans 5 cases) fait déjà partie d'une famille de 495 membres selon les valeurs du nombre de jetons par case, et que si ces jetons sont différents...

  • partitionnement, multiplicité, symétrie

    10 janvier 2007 ( #mathblog )

    Afin d'illustrer ce qui a été évoqué à propos de la fonction entropy, on va comparer le nombre de cas possibles dans les deux cas suivants : on dispose d'une part de deux récipients de capacités respectives 2 et 7. Dans ce premier cas, on dispose également...

  • dimension quelconque

    20 janvier 2007 ( #mathblog )

    On travaille dans les entiers >0. On dispose de 2 uplets u={u_1,...,u_n} et v={v_1,...,v_m} tels que sum( k=1, k=n, u_k) = sum( k=1, k=m, v_k) = j. On note @ l'opération entre u et v qui a entropy(u,v) pour résultat c'est-à-dire le nombre de façons distinctes...

  • classe d'association

    22 février 2007 ( #mathblog )

    Une entrée vouée à une application informatique : je débute en programmation orientée objet et la logique (la discipline) est venue à mon secours pour comprendre le passage de ce diagramme : ,qui symbolise le fait que la classe J est une classe issue...

  • méthode de Newton (en cours)

    21 juillet 2007 ( #mathblog )

    Cette entrée fait suite à l'article sur la suite des rationnels. On y avait mis en évidence une architecture particulière des suites convergeant vers des irrationnels quadratiques (des racines carrés d'entiers) dans la mesure où les suites fournies reprenait...

  • optique géométrique

    01 avril 2008 ( #mathblog )

    Problème : En s'aidant de la photo ci-dessous réalisée par Charles Cuevas et du texte de sa légende (tirés de la figure p. 138 de Une étoile nommée soleil, G. Gamow, Dunod 1964 taduit de l'américain A star called the sun, George Gamow, The Viking Press...

  • Outils de base (didactiel 3/5)

    28 juin 2009 ( #mathblog )

    Afin d'illuster mon propos, je vais déjà me munir d'une image dont j'ai bien vérifié les droits (en utilisation et en modification) dans la mesure où je cite le nom de son auteur. Il s'agit donc d'une image de madnzany que l'on peut se procurer ici sous...

  • Mise en abyme (didactiel 4/5)

    03 juillet 2009 ( #mathblog )

    La description mathématique de l'effet Droste est plus facile à faire quand l'image d'origine est constituée de zones couronnaires concentriques (d'où le choix de l'image de madnzany ). Dans ce cas, on peut simplement utiliser la classique fonction z...

  • Monde et image libre (didactiel 5/5)

    11 juillet 2009 ( #mathblog )

    En guise de conclusion, voici quelques remarques sur une des applications spectaculaires de l'effet Droste (qui peut aussi être appliqué à la création de films) : il s'agit, comme dans cet exemple de Julian Turner, du traitement d'une image faisant initialement...

  • à l'origine

    20 décembre 2006 ( #mathblog )

    Premiers pas dans la pratique du blog. Je destine ce blog plus à l'enregistrement de résultats ( faisant états d'une progression dans mes recherches en maths) qu'à la présentation d'une démarche construite dans le but d'obtenir un résultat particulier.Bien...

  • fibo(suite)

    21 décembre 2006 ( #mathblog )

    A la relation précédente, s'en ajoutent trois autres suivant le signe dans le premier membre et les parités :i: indice entierp:indice pairr:indice impair F_{i+r}+F_{i-r}=(F_{i+1}+F_{i-1})F_rF_{i+p}-F_{i-p}=(F_{i+1}+F_{i-1})F_pF_{i+r}-F_{i-r}=(F_{r+1}+F_{r-1})F_i...

  • transformation d'un produit d'entiers en somme d'entiers

    22 décembre 2006 ( #mathblog )

    Bon, encore une entrée sur Fibonacci (relation (I):F_i=F_{i-1}+F_{i-2}): On travaille a priori dans les indices i positifs avec les conventions F_0=0 et F_1=1 mais on aura besoin de définir ce qui se passe du côté négatif grâce à la relation : (N): F_{-i}...

  • somme des diviseurs

    24 décembre 2006 ( #mathblog )

    Je viens de découvrir grâce à fsm la méthode la plus rapide que je connaisse pour construire la table de la somme des diviseurs des entiers >0 inférieurs à n. Elle est due à Euler et procède par récurrence: On construit une suite T_n,n>0 de travail telle...

  • symétries

    24 décembre 2006 ( #mathblog )

    Un petit texte qui traîne dans mes archives et que je trouve très poétique: "Les feuilles de trèfles possèdent un axe principal d'ordre 3, plus rarement d'ordre 4, ce qui fait qu'il faut être chanceux pour trouver un trèfle à quatre feuilles ! Les étoiles...

  • dénombrements

    26 décembre 2006 ( #mathblog )

    On dit que deux éléments sont (non-)distingables ou (in-)distincts si la situation qui les met en jeu (n') est (pas) différente de la situation où les deux sont intervertis. Les erreurs courantes quand on fait du dénombrement proviennent souvent de l'attribution...

  • partitionnement, indistinction

    26 décembre 2006 ( #mathblog )

    Cette entrée fait suite à l'article sur le dénombrement. On cherche d(j,s) :On se munit de la séquence D_i des sommes des diviseurs des i<= j.Soit g la fonction définie sur les entiers par g(r)=rs+r(r+1)/2.On détermine r0 tel que g(r0)<=j

  • classement

    28 décembre 2006 ( #mathblog )

    Cet article fait référence à celui sur le dénombrement. On avait remarqué que le classement suivant les situations les plus probables n'était pas le même que le classement suivant l'équilibrage (qui n'est de toute façon pas défini très clairement) et...

  • permutations

    04 janvier 2007 ( #mathblog )

    Les permutations présentées ici sont considérées avec répétitions. On peut avoir besoin de générer des permutations contrôlées c'est-à-dire qu'après avoir généré n permutations successives, on est sûr d'avoir balayé les n permutations possibles à partir...

  • cas particulier de la dimension 2

    14 janvier 2007 ( #mathblog )

    Lorsque le critère de découpe est binaire, on constitue exactement deux groupes tels que le premier est composé des p éléments possédant une propriété et l'autre des a éléments ne la possédant pas. On note toujours p+a = j et on va montrer une méthode...

  • une propriété du problème des tours

    07 février 2007 ( #mathblog )

    Rappel : le problème bien connu des 8 reines impose que leur placement sur un échiquier soit tel que qu'aucune d'elles ne soit menacée par aucune des autres (il y a 92 solutions, symétries mises à part). Je vais étudier une propriété d'une variante de...

  • entropie : bilan pratique

    12 février 2007 ( #mathblog )

    Cet article conclut une longue série d'articles consacrée à la fonction baptisée entropie qui donne le nombre d'associations possibles entre un ensemble de récipients de capacités données et un ensemble de jetons de multiplicités données, la somme des...

  • la suite des rationnels

    19 juillet 2007 ( #mathblog )

    Il existe une formule simple pour balayer successivement tous les rationnels positifs. Cela signifie que toutes les fractions (positives) irréductibles possèdent un numéro. En attribuant le numéro 1 à 0 on obtient à l'aide de cette formule que, par exemple,...

  • numb3rs

    23 juillet 2007 ( #mathblog )

    Quelques pages à propos de la série "Numb3rs" (produite entre autres par Ridley et Tony Scott) pour ceux qui voudraient retrouver l'épisode où est évoqué tel ou tel concept mathématique • Wikipedia en français : saison 1 saison 2 saison 3 • Wikipedia...

  • théorème algébrique de Lagrange

    24 juillet 2007 ( #mathblog )

    Après avoir utilisé la fonction qui permet d'énumérer les rationnels et d'y avoir observé le positionnement de certaines suites, je vais ici présenter quelques extensions dans les groupes finis après avoir défini quelques notations. En arithmétique modulaire,...

  • diagrammes de Ferrers

    05 novembre 2007 ( #mathblog )

    Bien que ma culture mathématique concerne l'analyse complexe, je rédige souvent des entrées de ce blog ayant trait à l'analyse combinatoire. Pour cetains problèmes, et c'est là toute la beauté des maths, des résultats sont obtenus en mettant en relation...

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